$n$-वीं बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय वेग निम्नलिखित में से किसके समानुपाती होता है?

मान लीजिए कि परमाणु मूल अवस्था में है,तो हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की वृत्ताकार गति के कारण नाभिक पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक क्या है? $[\mu_0 \rightarrow \text{मुक्त स्थान की पारगम्यता, } m \rightarrow \text{इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, } \varepsilon_0 \rightarrow \text{मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, } h \rightarrow \text{प्लांक नियतांक}]$

$m$ द्रव्यमान का एक कण एक केंद्रीय विभव क्षेत्र $U(r) = \frac{1}{2}kr^2$ में एक वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। यदि बोहर की क्वांटमीकरण शर्तों को लागू किया जाए,तो संभावित कक्षाओं की त्रिज्या और ऊर्जा स्तर क्वांटम संख्या $n$ के साथ कैसे बदलते हैं?

हाइड्रोजन परमाणु की विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं से एक इलेक्ट्रॉन मूल अवस्था में आने के लिए विकिरण उत्सर्जित करता है। मान लीजिए $\lambda_n$ और $\lambda_g$ क्रमशः $n$-वीं अवस्था और मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं। मान लीजिए $\Lambda_n$ $n$-वीं अवस्था से मूल अवस्था में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य है। बड़े $n$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है ($A, B$ स्थिरांक हैं)?

हाइड्रोजन जैसे आयन में सबसे छोटी इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $(0.51/4 \times 10^{-10}) \text{ m}$ है; तो यह आयन है:

एक हाइड्रोजन परमाणु,जो शुरू में अपनी मूल अवस्था (ground state) में स्थिर है,$v_1$ आवृत्ति का एक फोटॉन अवशोषित करता है और $10 eV$ की गतिज ऊर्जा के साथ इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालता है। फिर यह इलेक्ट्रॉन एक स्थिर पॉज़िट्रॉन के साथ मिलकर अपनी मूल अवस्था में एक पॉज़िट्रोनियम परमाणु बनाता है और साथ ही $v_2$ आवृत्ति का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। परिणामी पॉज़िट्रोनियम परमाणु का द्रव्यमान केंद्र $5 eV$ की गतिज ऊर्जा के साथ चलता है। यह दिया गया है कि पॉज़िट्रॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के समान है और पॉज़िट्रोनियम परमाणु को एक बोहर परमाणु माना जा सकता है,जिसमें इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर परिक्रमा करते हैं। पूरी प्रक्रिया के दौरान किसी अन्य ऊर्जा हानि को न मानते हुए,दोनों फोटॉन ऊर्जाओं के बीच का अंतर ($eV$ में) $....$ है। ($.80$ में)