एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए जो एक-दूसरे से $60^{\circ}$ के कोण पर झुकी हों,वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींचना आवश्यक है,जिनके बीच का कोण कितना होना चाहिए ($^{\circ}$ में)?

रेखाखंड $AB$ को $5: 6$ के अनुपात में विभाजित करने के लिए,एक किरण $AX$ खींचें ताकि $\angle BAX$ एक न्यून कोण हो,फिर $AX$ के समानांतर एक किरण $BY$ खींचें और बिंदु $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ और $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \ldots$ को क्रमशः किरण $AX$ और $BY$ पर समान दूरी पर स्थित करें। तो किन बिंदुओं को जोड़ा जाता है?

$\odot(O, 4\, cm)$ खींचिए और इसमें एक व्यास $\overline{PQ}$ बनाइए। बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार लीजिए कि $A-P-Q$ और $P-Q-B$ हो। $A$ और $B$ से $\odot(O, 4\, cm)$ पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

$5.9\,cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए और इसे $A$ से $5: 7$ के अनुपात में विभाजित कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $BC = 6 \, cm$,$CA = 5 \, cm$ और $AB = 4 \, cm$ है। इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक (scale factor) $\frac{5}{3}$ हो।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक दिए गए $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना करने के लिए,जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{7}{3}$ हों,$BC$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण $BX$ खींचिए और $X$,$BC$ के सापेक्ष $A$ की विपरीत दिशा में स्थित है। बिंदु $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{7}$ को $BX$ पर समान दूरी पर स्थित किया गया है,$B_{3}$ को $C$ से जोड़ा गया है और फिर एक रेखाखंड $B_{6}C'$ को $B_{3}C$ के समानांतर खींचा गया है जहाँ $C'$,$BC$ के बढ़ाए गए भाग पर स्थित है। अंत में,रेखाखंड $A'C'$ को $AC$ के समानांतर खींचा गया है।