એક વર્તુળ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવા માટે જે એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો વર્તુળની તે બે ત્રિજ્યાઓના અંતિમ બિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવા જરૂરી છે,જેની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ ($^{\circ}$ માં)?

એક વર્તુળ $\odot(P, 5 \, cm)$ આપેલ છે. આ વર્તુળને બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરો કે જેથી તેમની વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $60^\circ$ થાય. રચનાના પગલાં લખો.

બે રેખાખંડો $AB$ અને $AC$ વચ્ચે $60^{\circ}$ નો ખૂણો છે,જ્યાં $AB = 5 \, cm$ અને $AC = 7 \, cm$ છે. $AB$ અને $AC$ પર અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા મેળવો કે જેથી $AP = \frac{3}{4} AB$ અને $AQ = \frac{1}{4} AC$ થાય. $P$ અને $Q$ ને જોડો અને $PQ$ ની લંબાઈ માપો.

$\odot( P , 3 \, cm )$ દોરો અને તેમાં વ્યાસ $\overline{ AB }$ દોરો. બિંદુઓ $X$ અને $Y$ એવા લો કે જેથી $X - A - B$ અને $A - B - Y$ થાય,જ્યાં $PX = PY = 7 \, cm$ છે. $X$ અને $Y$ માંથી $\odot( P , 3 \, cm )$ ને સ્પર્શકો દોરો. રચનાના પગલાં લખો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ દોરો જેમાં $BC = 5 \, cm$,$AB = 3 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ હોય. વિકર્ણ $BD$ દ્વારા તેને ત્રિકોણ $BCD$ અને $ABD$ માં વિભાજિત કરો. $\triangle BDC$ ને સમરૂપ હોય તેવો ત્રિકોણ $BD'C'$ રચો,જેનો સ્કેલ ફેક્ટર $\frac{4}{3}$ હોય. રેખાખંડ $D'A'$ દોરો જે $DA$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $A'$ એ લંબાવેલી બાજુ $BA$ પર આવેલું છે. શું $A'BCD'$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે?

$AB = 6 \text{ cm}$,$BC = 7 \text{ cm}$ અને $AC = 5 \text{ cm}$ હોય તેવો $\Delta ABC$ રચો. ત્યારબાદ,$\Delta ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો $\Delta BXY$ રચો,જેની બાજુઓ $\Delta ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓના $\frac{4}{5}$ ગણી હોય. રચનાના પગલાં લખો.