સમાન જાડાઈ ધરાવતા બે અલગ-અલગ પદાર્થો $A$ અને $B$ (જેના વક્રીભવનાંક $\mu_{A}$ અને $\mu_{B}$ છે) માં પ્રકાશને મુસાફરી કરતા લાગતો સમય અનુક્રમે $t_{1}$ અને $t_{2}$ છે. જો $t_{2}-t_{1}=5 \times 10^{-10} \text{ s}$ હોય અને $\mu_{A}$ થી $\mu_{B}$ નો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો પદાર્થની જાડાઈ મીટરમાં કેટલી થાય? (અહીં $v_{A}$ અને $v_{B}$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ પદાર્થોમાં પ્રકાશનો વેગ છે).

એક નાનો સિક્કો $R=1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $d=4 \,m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ખાલી નળાકાર સ્ટીલના પાત્રના તળિયે કેન્દ્રમાં રાખેલ છે. $t=0$ સમયે,પાત્રમાં $Q=0.1 \,m^3/s$ ના દરથી સિક્કાને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના પાણી ભરવાનું શરૂ થાય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સિક્કાથી $H=5.75 \,m$ ઊંચાઈએ અને $L=1.5 \,m$ ત્રિજ્યાવર્તી અંતરે રહેલા અવલોકનકાર $O$ દ્વારા સિક્કો પ્રથમ વખત દેખાય તે માટેનો આશરે સમય $t$ (સેકન્ડમાં) શોધો. (પાણીનો વક્રીભવનાંક $n=1.33$ અથવા $4/3$ લો)

જો પ્રથમ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v_1$ હોય અને બીજા માધ્યમમાં વેગ $v_2$ હોય,તો પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો થશે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

એક અંતર્ગોળ અરીસાને સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે અને પરાવર્તક સપાટી પર બે અલગ-અલગ પારદર્શક પ્રવાહીના પાતળા સમાન સ્તરો (જે એકબીજામાં ભળતા નથી) બનાવવામાં આવે છે. ઉપરના અને નીચેના પ્રવાહીના વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $\mu_1$ અને $\mu_2$ છે. અરીસાની ઉપર '$d$' ઊંચાઈએ રહેલ પ્રકાશિત બિંદુવત ઉદગમ ($d$ એ ફિલ્મની જાડાઈની સરખામણીમાં ખૂબ મોટું છે) તેના પોતાના અંતિમ પ્રતિબિંબ સાથે સંપાત થાય છે. તો પરાવર્તક સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જ્યારે પ્રકાશ કાચમાંથી હવામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે આપાતકોણ ${\theta _1}$ છે અને વક્રીભૂતકોણ ${\theta _2}$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?