ત્રણ કળશ $A$,$B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $7$ લાલ,$5$ કાળા; $5$ લાલ,$7$ કાળા અને $6$ લાલ,$6$ કાળા દડા છે. એક કળશ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો તે કળશ $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ ત્રણ પરસ્પર સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. બે વિધાનો $S_1$ અને $S_2$ ધ્યાનમાં લો:
$S_1 : A$ અને $B \cup C$ સ્વતંત્ર છે.
$S_2 : A$ અને $B \cap C$ સ્વતંત્ર છે.
તો:

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીના કુલ કર્મચારીઓમાંથી $70 \%$ પુરુષો છે. તે ફેક્ટરીના કર્મચારીઓમાંથી,$30 \%$ પુરુષો અને $15 \%$ સ્ત્રીઓ ટેકનિકલ આસિસ્ટન્ટ છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરાયેલ કર્મચારી ટેકનિકલ આસિસ્ટન્ટ હોય,તો તે કર્મચારી પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાત્રમાં બે દડા છે. દરેક દડો સફેદ અથવા કાળો હોઈ શકે છે. જો પાત્રમાં એક સફેદ દડો ઉમેરવામાં આવે અને ત્યારબાદ પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે,તો તે સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક દુકાનદાર ત્રણ ઉત્પાદકો $M_1, M_2$ અને $M_3$ પાસેથી ચોક્કસ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ખરીદે છે. તે તેની જરૂરિયાતના $25 \%$ $M_1$ પાસેથી,$45 \%$ $M_2$ પાસેથી અને $30 \%$ $M_3$ પાસેથી ખરીદે છે. ભૂતકાળના અનુભવના આધારે,તેણે જોયું કે $M_3$ પ્રકારના $2 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે,જ્યારે $M_1$ અને $M_2$ પ્રકારના માત્ર $1 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. જો તેના દ્વારા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલ બલ્બ ખામીયુક્ત હોય,તો તે $M_3$ પ્રકારનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?