L લંબાઈ અને m દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન સળિયાઓને જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રણ સળિયા $A$,$B$ અને $C$ છે. અક્ષ ઉપરના શિરોબિંદુમાંથી સમતલને લંબ પસાર થાય છે.સળિયા $A$ અને $B$ માટે,અક્ષ એક છેડામાંથી પસાર થાય છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રણ સળિયા $A$,$B$ અને $C$ છે. અક્ષ ઉપરના શિરોબિંદુમાંથી સમતલને લંબ પસાર થાય છે.સળિયા $A$ અને $B$ માટે,અક્ષ એક છેડામાંથી પસાર થાય છે,તેથી તેમની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_A = I_B = \frac{mL^2}{3}$ છે.સળિયા $C$ માટે,તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અક્ષથી અંતર $d = L \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}L}{2}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયા $C$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_C = I_{cm} + md^2 = \frac{mL^2}{12} + m\left(\frac{\sqrt{3}L}{2}\right)^2 = \frac{mL^2}{12} + \frac{3mL^2}{4} = \frac{mL^2 + 9mL^2}{12} = \frac{10mL^2}{12} = \frac{5mL^2}{6}$ છે.કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{total} = I_A + I_B + I_C = \frac{mL^2}{3} + \frac{mL^2}{3} + \frac{5mL^2}{6} = \frac{2mL^2 + 2mL^2 + 5mL^2}{6} = \frac{9mL^2}{6} = \frac{3mL^2}{2}$ છે.તંત્રનું કુલ દળ $M = 3m$ છે. ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $K$ એ $I_{total} = MK^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.$\frac{3mL^2}{2} = (3m)K^2 \implies K^2 = \frac{L^2}{2} \implies K = \frac{L}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

$1\,kg$ દળ અને $0.2\,m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર તકતીની તેના કોઈ એક વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module