तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान G.P. बनाती है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $G.P.$ में तीन धनात्मक संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ वर्धमान $G.P.$ के लिए $r > 1$ है।यदि मध्य पद को दोगुना किया जाता है,तो नई संख्याएँ $a,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $G.P.$ में तीन धनात्मक संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ वर्धमान $G.P.$ के लिए $r > 1$ है।यदि मध्य पद को दोगुना किया जाता है,तो नई संख्याएँ $a, 2ar, ar^2$ हो जाती हैं।चूँकि ये संख्याएँ $A.P.$ में हैं,इसलिए मध्य पद अन्य दो का समांतर माध्य है:$2(2ar) = a + ar^2$$4ar = a(1 + r^2)$चूँकि $a > 0$,हम $a$ से विभाजित कर सकते हैं:$r^2 - 4r + 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$चूँकि $G.P.$ वर्धमान है,$r > 1$ है। अतः,$r = 2 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

यदि $A.M.$,संख्याओं $a$ और $b$ के $G.M.$ का दोगुना है,तो $a:b$ होगा

यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच $A.M.$,$G.M.$ और $H.M.$ समान हैं,तो

$n$ धनात्मक संख्याओं का गुणनफल $1$ है। इन संख्याओं का योग किस मान से कम नहीं हो सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module