$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $l$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

$12 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $20m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી ટેબલ પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સમાન ઝડપ $v$ સાથે અને સળિયાના સમતલમાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી,આખી સિસ્ટમ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. $v$ અને $\omega$ નો ગુણોત્તર શોધો:

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. સળિયાના છેડા $B$ પર સમક્ષિતિજ દિશામાં સળિયાને લંબ રૂપે $J$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. $t = \frac{\pi m l}{12 J}$ સમય પછી સળિયાના કેન્દ્રથી $A$ તરફ $\frac{l}{6}$ અંતરે રહેલા કણ $P$ ની ઝડપ શોધો.

$2 \ kg$ દળ અને $30 \ cm$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. છેડા $B$ પર $0.2 \ Ns$ નો બળનો આઘાત લગાડવામાં આવે છે. સળિયાને કાટખૂણે ફરવા માટે લાગતો સમય $\frac{\pi}{X} \ s$ છે,જ્યાં $X = \text{ . . . . . . }$.

$5 \text{ g}$ દળ અને $4/3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પાતળો વર્તુળાકાર સિક્કો શરૂઆતમાં સમક્ષિતિજ $xy$-સમતલમાં છે. સિક્કાને તેના કેન્દ્રથી $r = 2/3 \text{ cm}$ અંતરે $J = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \text{ N-s}$ નો આઘાત આપીને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ($+z$ દિશામાં) ઉછાળવામાં આવે છે. સિક્કો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ફરે છે અને $+z$ દિશામાં ગતિ કરે છે. જ્યારે સિક્કો તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે,ત્યારે તે $n$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. [આપેલ છે: ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$]

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર શિરોલંબ રીતે મૂકવામાં આવે છે અને તેને પડવા દેવા માટે નજીવી ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ ક્ષણે,સળિયો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $= A$ હોય અને તે ક્ષણે સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ $= \alpha$ હોય,તો: