$12 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $20m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી ટેબલ પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સમાન ઝડપ $v$ સાથે અને સળિયાના સમતલમાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી,આખી સિસ્ટમ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. $v$ અને $\omega$ નો ગુણોત્તર શોધો:

$1 \ m$ લંબાઈ અને $4 \ kg$ દળનો એક સમાન સળિયો $AB$,બે પરસ્પર લંબ ઘર્ષણરહિત દીવાલો $OX$ અને $OY$ પર સરકે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના બે છેડા $A$ અને $B$ ના વેગ અનુક્રમે $3 \ m/s$ અને $4 \ m/s$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

બંને છેડેથી ખુલ્લા એક પાતળા પોલા નળાકારને સમાન ઝડપ $v$ સાથે બે અલગ અલગ કિસ્સાઓમાં ગતિ કરાવવામાં આવે છે:
$(i)$ તે ફર્યા વગર સરકે છે.
$(ii)$ તે સરક્યા વગર ગબડે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો $l$ લંબાઈના હળવા સળિયા વડે $P$ બિંદુ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળો વર્તુળાકાર ટ્રેક પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ થાય ત્યારે $P$ ની સાપેક્ષે તંત્રનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$2 \, kg$ દળ અને $0.6 \, m$ લંબાઈનો એક સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર તેના નીચેના છેડેથી શિરોલંબ રીતે જડેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. ઉપરના છેડાને ધક્કો મારતા સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડે છે. નીચેના છેડે જડવાને કારણે લાગતા ઘર્ષણને અવગણતા,જ્યારે સળિયો તેની સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેના મુક્ત છેડાની ઝડપ $\ldots \ldots \ldots \ldots \, ms^{-1}$ હશે. ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો)

$m = 1 \ kg$ દળ અને $R = 1.25 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખવામાં આવી છે. સમાન દળ $m = 1 \ kg$ ધરાવતો એક નાનો પદાર્થ રીંગની ટોચ પર ચોંટાડેલો છે. જ્યારે તેને સહેજ આગળ ધક્કો મારવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ જમીન પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) શરૂ કરે છે. રીંગના કેન્દ્રની મહત્તમ ઝડપ ($m/s$ માં) કેટલી હશે?