$2 \ kg$ દળ અને $30 \ cm$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. છેડા $B$ પર $0.2 \ Ns$ નો બળનો આઘાત લગાડવામાં આવે છે. સળિયાને કાટખૂણે ફરવા માટે લાગતો સમય $\frac{\pi}{X} \ s$ છે,જ્યાં $X = \text{ . . . . . . }$.

એક સપાટ આડી સપાટી પર રાખેલ પદાર્થને તેના ઉપરના બિંદુ પર લાગતા અચળ આડા બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. જો પદાર્થ સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરતો હોય,તો તેનો આકાર કેવો હોઈ શકે?

દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા એક સમાન પદાર્થની ધાર પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળનો એક નાનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. આ તંત્રને એક સંપૂર્ણ ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી $m$ દળ પદાર્થના કેન્દ્રની સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહે. એવું માનવામાં આવે છે કે બિંદુ $A$ પર કોઈ સરકણ થતું નથી. જો $I_A$ એ સંપર્ક બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે સંયુક્ત તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા હોય,તો તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી તરત જ બિંદુ $A$ પર લાગતું લંબબળ ........ $N$ છે. ($M = 6 \ kg$,$m = 2 \ kg$,$I_A = 4 \ kg \ m^2$,$R = 1 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$)

સાત સમાન વર્તુળાકાર સમતલીય ડિસ્ક,દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સપ્રમાણ રીતે વેલ્ડ કરવામાં આવી છે. સમતલને લંબ અને બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને આ રચનાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક સમાન ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાને જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે ફટકારવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.