तीन कण A, B और C त्रिज्या r = frac{1}{pi} , m | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $t=0$ पर $A, B$ और $C$ की कोणीय स्थितियाँ $	heta_A(0) = 0$,$	heta_B(0) = \pi/2$,और $	heta_C(0) = \pi$ हैं।कोणीय वेग $\omega_A = v_A/r

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$5 : 4$

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(B) मान लीजिए $t=0$ पर $A, B$ और $C$ की कोणीय स्थितियाँ $	heta_A(0) = 0$,$	heta_B(0) = \pi/2$,और $	heta_C(0) = \pi$ हैं।कोणीय वेग $\omega_A = v_A/r = \pi \, rad/s$,$\omega_B = v_B/r = 2.5\pi \, rad/s$,और $\omega_C = v_C/r = 2\pi \, rad/s$ हैं।समय $t$ पर कोणीय स्थितियाँ $	heta_A(t) = \pi t$,$	heta_B(t) = \pi/2 + 2.5\pi t$,और $	heta_C(t) = \pi + 2\pi t$ हैं।कणों के मिलने के लिए,उनकी कोणीय स्थितियाँ $2\pi$ के मापांक (modulo) में समान होनी चाहिए। मान लीजिए $	heta_A(t) = 	heta_B(t) + 2n\pi$ और $	heta_B(t) = 	heta_C(t) + 2m\pi$.$\pi t = \pi/2 + 2.5\pi t + 2n\pi \implies -1.5t = 0.5 + 2n \implies t = -(2n + 0.5)/1.5$.$\pi/2 + 2.5\pi t = \pi + 2\pi t + 2m\pi \implies 0.5t = 0.5 + 2m \implies t = 1 + 4m$.$t$ को बराबर करने पर: $1 + 4m = -(2n + 0.5)/1.5 \implies 1.5 + 6m = -2n - 0.5 \implies 2n + 6m = -2 \implies n + 3m = -1$.पहली मुलाकात के लिए,$m = -1$ लेने पर,$n = 2$ प्राप्त होता है। अतः $t = 1 + 4(-1) = -3$ (परिमाण $t=3s$ लेने पर)।दूरी $s_B = v_B t = 2.5 	imes 3 = 7.5 \, m$.दूरी $s_C = v_C t = 2 	imes 3 = 6 \, m$.अनुपात $s_B : s_C = 7.5 : 6 = 5 : 4$.

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