तीन शून्येतर असंरेख सदिश vec{a}, vec{b} और ve | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}+3\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है।अतः,$\vec{a}+3\vec{b} = \lambda\vec{c}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।इसका अर्थ है $\vec{

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}+3\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है।अतः,$\vec{a}+3\vec{b} = \lambda\vec{c}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।इसका अर्थ है $\vec{a}+3\vec{b}-\lambda\vec{c} = 0$  $(i)$.साथ ही,$3\vec{b}+2\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है।अतः,$3\vec{b}+2\vec{c} = \mu\vec{a}$ किसी अदिश $\mu$ के लिए।इसका अर्थ है $3\vec{b}+2\vec{c}-\mu\vec{a} = 0$  $(ii)$.$(i)$ से,हमारे पास $3\vec{b} = \lambda\vec{c} - \vec{a}$ है।इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\lambda\vec{c} - \vec{a}) + 2\vec{c} - \mu\vec{a} = 0$$(\lambda+2)\vec{c} - (1+\mu)\vec{a} = 0$.चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं,इसलिए उनके गुणांक शून्य होने चाहिए।अतः,$\lambda+2 = 0 \implies \lambda = -2$ और $1+\mu = 0 \implies \mu = -1$.$\lambda = -2$ को $(i)$ में रखने पर:$\vec{a}+3\vec{b} - (-2)\vec{c} = 0$$\vec{a}+3\vec{b}+2\vec{c} = 0$.

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