ત્રણ દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ-દળ પ્રણાલી સંતુલનમાં છે. જ્યારે $700\,g$ દળ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રણાલી $3\,s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે $500\,g$ દળ પણ દૂર કરવામાં આવે,ત્યારે પ્રણાલીનો નવો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($\text{સેકન્ડ}$ માં)

$M$ દળનો એક બ્લોક $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે અને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરે છે. બ્લોક સંતુલન સ્થાન $x_0$ ની આસપાસ $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લો: $(i)$ જ્યારે બ્લોક $x_0$ પર હોય; અને $(ii)$ જ્યારે બ્લોક $x = x_0 + A$ પર હોય. બંને કિસ્સામાં, $m$ દળનો એક કણ $M$ દળ પર મૂકવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$m$ અને $M$ $(M > m)$ દળના બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક દળરહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. જો તંત્રને થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો ($\mu =$ બે બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક):
$(A)$ બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ છે.
$(B)$ બ્લોકનો પ્રવેગ $a = \frac{kx}{M + m}$ છે ($x =$ મધ્યમાન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
$(C)$ ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય $f = \frac{mkx}{M + m}$ છે.
$(D)$ જો ઉપરનો બ્લોક સરકે નહીં,તો તેની મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ છે.
$(E)$ મહત્તમ ઘર્ષણ બળ $\mu mg$ હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

એક સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું સ્કેલ $0$ થી $50\; kg$ સુધીનું વાંચન આપે છે. સ્કેલની લંબાઈ $20\; cm$ છે. આ બેલેન્સ પર લટકાવેલ એક પદાર્થને જ્યારે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $0.6\; s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. પદાર્થનું વજન $N$ માં કેટલું હશે?

એક નાનું દળ $m$ એ અવગણ્ય દળ,લંબાઈ $L$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ ધરાવતા તારના છેડે લટકાવેલું છે. શિરોલંબ રેખા પર $S.H.M.$ માટે દોલન આવૃત્તિ કેટલી હશે? ($Y =$ તારનો યંગ મોડ્યુલસ)

બ્લોક $A$ બ્લોક $B$ પર સરકે નહીં તે માટે $SHM$ નો મહત્તમ કંપવિસ્તાર ($cm$ માં) શોધો. આપેલ છે: સ્પ્રિંગ અચળાંક $K = 100 \ N/m$,બ્લોક $A$ નું દળ $m_A = 0.25 \ kg$,બ્લોક $B$ નું દળ $m_B = 1.25 \ kg$,અને $A$ અને $B$ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.4$ છે. $g = 10 \ m/s^2$ લો.