तीन लंबे संकेंद्रित चालक बेलनाकार कोशों की त् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कोशों की त्रिज्याएँ $r_1 = R$,$r_2 = 2R$ और $r_3 = 2\sqrt{2}R$ हैं। आंतरिक कोश $(r_1)$ और बाहरी कोश $(r_3)$ जुड़े हुए हैं,इसलिए वे सम

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$\frac{6 \pi \epsilon_0}{\ln 2}$

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(B) मान लीजिए कि कोशों की त्रिज्याएँ $r_1 = R$,$r_2 = 2R$ और $r_3 = 2\sqrt{2}R$ हैं। आंतरिक कोश $(r_1)$ और बाहरी कोश $(r_3)$ जुड़े हुए हैं,इसलिए वे समान विभव पर हैं।
बेलनाकार संधारित्र के लिए प्रति इकाई लंबाई धारिता का सूत्र $C = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln(r_{outer}/r_{inner})}$ है।
यहाँ दो संधारित्र बनते हैं:
$C_1$ आंतरिक कोश $(R)$ और मध्य कोश $(2R)$ के बीच है: $C_1 = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln(2R/R)} = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln 2}$.
$C_2$ मध्य कोश $(2R)$ और बाहरी कोश $(2\sqrt{2}R)$ के बीच है: $C_2 = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln(2\sqrt{2}R/2R)} = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln(\sqrt{2})} = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\frac{1}{2} \ln 2} = \frac{4 \pi \epsilon_0}{\ln 2}$.
चूंकि आंतरिक और बाहरी कोश जुड़े हुए हैं,इसलिए ये दोनों संधारित्र मध्य कोश के सापेक्ष समानांतर क्रम में हैं।
अतः,तुल्य धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{2 \pi \epsilon_0}{\ln 2} + \frac{4 \pi \epsilon_0}{\ln 2} = \frac{6 \pi \epsilon_0}{\ln 2}$ होगी।

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