ત્રણ રેખાઓ $3x - y = 2$,$5x + ay = 3$ અને $2x + y = 3$ સંગામી છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે અને $a, b, c$ ત્રણ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $\alpha a + \beta b + \gamma c = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો રેખાઓના પરિવાર $ax + by + c = 0$ નું સંગામી બિંદુ કયું છે?

$a$ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $a^2 x + (2 - a) y = 4 + a^2$ અને $a x + (2 a - 1) y = a^5 - 2$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

જો $(x_1, y_1)$ એ $x^2 + 8x - 20 = 0$ ના બીજ હોય,$(x_2, y_2)$ એ $4x^2 + 32x - 57 = 0$ ના બીજ હોય અને $(x_3, y_3)$ એ $9x^2 + 72x - 112 = 0$ ના બીજ હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$:

જો ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{2}{c} = 0$ કયા બિંદુએ સંગામી છે?

$\theta$ ના બધા મૂલ્યો માટે રેખા $(2 \cos \theta + 3 \sin \theta) x + (3 \cos \theta - 5 \sin \theta) y - (5 \cos \theta - 2 \sin \theta) = 0$ કયા અચળ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?