तीन व्यक्तियों के लिए तीन पत्र लिखवाए गए हैं और प्रत्येक के लिए पता लिखा एक लिफाफा है। पत्रों को लिफाफों में यादृच्छया इस प्रकार डाला गया कि प्रत्येक लिफाफे में एक ही पत्र है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कम से कम एक पत्र अपने सही लिफाफे में डाला गया है।
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Let $L_{1},\, L_{2}, L_{3}$ be three letters and $E_{1},\, E_{2},$ and $E_{3}$ be their corresponding envelops respectively.
There are $6$ ways of inserting $3$ letters in $3$ envelops. These are as follows:
$\left.\begin{array}{l}L_{1} E_{1}, \,L_{2} E_{3},\, L_{3} E_{2} \\ L_{2} E_{2}, \,L_{1} E_{3}, \,L_{3} E_{1} \\ L_{3} E_{3}, \,L_{1} E_{2},\, L_{2} E_{1} \\ L_{1} E_{1},\, L_{2} E_{2},\, L_{3} E_{3}\end{array}\right]$
$L_{1} E_{2}, \,L_{2} E_{3},\, L_{3} E_{1}$
$L_{1} E_{3},\, L_{2} E_{1},\, L_{3} E_{2}$
There are $4$ ways in which at least one letter is inserted in a proper envelope.
Thus, the required probability is $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
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एक आदमी तथा एक महिला एक ही पद के $2$ रिक्त स्थानों के लिये साक्षात्कार देते हैं। आदमी के चयन की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ तथा महिला के चयन की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। उन दोनों में से किसी का भी चयन न होने की प्रायिकता है
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