$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

उद्देश्य फलन $z = 3x + 5y$ का,बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y = 0$,और $x, y \geqslant 0$ के अधीन,अधिकतम और न्यूनतम मान के बीच का अंतर क्या है?

$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=7x+8y$ का अधिकतम मान है

$x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z=6x+8y$ का अधिकतम मान क्या है?

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है: