$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$

वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो सभी $p \in N$ और निश्चित $q \in N$ के लिए $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ को विभाजित करता है,है

$5$ लड़कों और $7$ लड़कियों के एक समूह पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़कियाँ $A$ और $B$ हैं,जो एक ही टीम की सदस्य बनने से इनकार करती हैं,तो इस समूह से $2$ लड़कों और $3$ लड़कियों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें उसे पहले $6$ प्रश्नों में से कम से कम $5$ प्रश्न चुनने हैं। छात्र के पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है:

यदि $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।