एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ व्यक्तियों को बैठाना है। इनमें से एक व्यक्ति अतिथि है जिसे एक विशिष्ट कुर्सी पर ही बैठना है। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

'$REPETITION$' शब्द के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न क्रमचयों की संख्या है

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके $10$ लाख से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों के कितने भिन्न क्रमचयों में चारों $I$ एक साथ नहीं आते हैं?

दस उम्मीदवारों $A_1, A_2, \dots, A_{10}$ को इस प्रकार रैंक करने के तरीकों की संख्या क्या है कि $A_1$ हमेशा $A_{10}$ से ऊपर हो?

तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?