$3$ જગ્યાઓ માટે $6$ ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

ધારો કે $n$ એ $1, 2, 3, 4, 5,$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$ વડે વિભાજ્ય એવી ભિન્ન $5$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે,જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

સમીકરણ $xyz = 3000$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને $3$ સેટ અથવા જૂથોમાં સમાન રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?