आकृति में दिखाए अनुसार a भुजा वाले वर्ग के को | vedclass

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Question

(B) आवेशों के निकाय को एक साथ रखने के लिए आवश्यक कार्य निकाय की स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ के बराबर होता है।स्थितिज ऊर्जा आवेशों के सभी युग्मों क

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$\frac{-2.6}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a}$

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(B) आवेशों के निकाय को एक साथ रखने के लिए आवश्यक कार्य निकाय की स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ के बराबर होता है।स्थितिज ऊर्जा आवेशों के सभी युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं के योग द्वारा दी जाती है:$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_{i दिए गए वर्गाकार विन्यास के लिए, जहाँ कोनों $1$, $2$, $3$ और $4$ पर क्रमशः $q_1 = +q$, $q_2 = -q$, $q_3 = +q$, और $q_4 = -q$ आवेश हैं:- $a$ लंबाई की चार भुजाएँ: युग्म $(1,2), (2,3), (3,4), (4,1)$।- $a\sqrt{2}$ लंबाई के दो विकर्ण: युग्म $(1,3), (2,4)$।ऊर्जा की गणना:$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{(+q)(-q)}{a} + \frac{(-q)(+q)}{a} + \frac{(+q)(-q)}{a} + \frac{(-q)(+q)}{a} + \frac{(+q)(+q)}{a\sqrt{2}} + \frac{(-q)(-q)}{a\sqrt{2}} \right]$$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ -\frac{q^2}{a} - \frac{q^2}{a} - \frac{q^2}{a} - \frac{q^2}{a} + \frac{q^2}{a\sqrt{2}} + \frac{q^2}{a\sqrt{2}} \right]$$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ -\frac{4q^2}{a} + \frac{2q^2}{a\sqrt{2}} \right]$$U = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a} [ -4 + \sqrt{2} ]$चूँकि $\sqrt{2} \approx 1.414$, मान $-4 + 1.414 = -2.586 \approx -2.6$ है।अतः, $U = -\frac{2.6}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{a}$।

आकृति में दिखाए अनुसार $a$ भुजा वाले वर्ग के कोनों पर चार आवेशों को एक साथ रखने के लिए आवश्यक कार्य है:

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