एक चतुष्फलक जिसका सह-अंतिम किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,का आयतन $12$ घन इकाई है। यदि $\bar{b} \times \bar{c}$ पर $\bar{a}$ का अदिश प्रक्षेप $4$ है,तो $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

यदि $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ है,तो $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ क्रमशः चार समतलीय बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\lambda=$

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$,$\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|\vec{c}| =$

यदि सदिश $i + 3j$,$5k$ और $Pi - j$ समतलीय हैं,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।