$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ और $|\vec{a}| = 2$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $i, j, k$ इकाई सदिश हैं और परस्पर लंबवत हैं,तो $[i, k, j]$ का मान क्या होगा?

यदि मूलबिंदु और बिंदु $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।