यदि बिंदु A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4) और D | vedclass

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Question

(B) चार बिंदुओं $A, B, C, D$ के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC},$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\vec{AB}

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$1$

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(B) चार बिंदुओं $A, B, C, D$ के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC},$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\vec{AB} \ \vec{AC} \ \vec{AD}] = 0$।सबसे पहले,हम सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (0-2)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (0-(-1))\hat{k} = -2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$$\vec{AC} = (4-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (4-(-1))\hat{k} = 2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$$\vec{AD} = (2-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (x-(-1))\hat{k} = 0\hat{i} - \hat{j} + (x+1)\hat{k}$समतलीयता की शर्त सारणिक द्वारा दी जाती है:$\begin{vmatrix} -2 & -2 & 1 \ 2 & -1 & 5 \ 0 & -1 & x+1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$-2[(-1)(x+1) - (5)(-1)] - (-2)[(2)(x+1) - (5)(0)] + 1[(2)(-1) - (-1)(0)] = 0$$-2[-x-1+5] + 2[2x+2] + 1[-2] = 0$$-2[4-x] + 4x + 4 - 2 = 0$$-8 + 2x + 4x + 2 = 0$$6x - 6 = 0$$6x = 6$$x = 1$

यदि बिंदु $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ और $D(2,0,x)$ समतलीय हैं,तो $x=$

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यदि $a, b,$ और $c$ समतलीय इकाई सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a b c]$ का मान क्या है?

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