प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = 9$ और रेखा $x + 3y = 3$ के बीच घिरे क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए: ($\pi$ में)

$x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ के लिए वक्रों $y = \sin^{-1}(\cos x)$ और $y = \cos^{-1}(\sin x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=1+3x-2x^2$ और $y=\frac{1}{x}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से एक बिंदु $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ है। मान लीजिए कि इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ है,जहाँ $\ell, m, n \in N$ है। तो $\ell+m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र ${x^2} = 4y$ और रेखा $x = 4y - 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=8$ के अंदर और परवलय $y^2=2x$ के बाहर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?