एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिस | vedclass

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Question

(B) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक की गणना करने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & \l

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$\frac{5}{6}$

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(B) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक की गणना करने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \ 1 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \pm 1$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(1-3) - 1(1-6) + \lambda(1-2) = \pm 1$ $-2 + 5 - \lambda = \pm 1$ $3 - \lambda = \pm 1$. स्थिति $1$: $3 - \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 2$. स्थिति $2$: $3 - \lambda = -1 \Rightarrow \lambda = 4$. यहाँ $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda \hat{k}$ और $\bar{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। $\lambda = 2$ के लिए: $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$. $\cos 	heta = \frac{\bar{u} \cdot \bar{w}}{|\bar{u}| |\bar{w}|} = \frac{(1)(2) + (1)(1) + (2)(1)}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+1^2+1^2}} = \frac{2+1+2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{6}$.

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यदि $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x=$

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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