एक घन का आयतन एक स्थिर दर से बढ़ रहा है। सिद्ध कीजिए कि इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि इसकी भुजा की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

(N/A) माना कि घन की भुजा $x$ इकाई है।
घन का आयतन $V = x^{3}$.
दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 3x^{2} \frac{dx}{dt} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
$\Rightarrow \frac{dx}{dt} = \frac{k}{3x^{2}} \dots (i)$.
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 6x^{2}$.
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \frac{dx}{dt}$.
समीकरण $(i)$ से $\frac{dx}{dt}$ का मान रखने पर:
$\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \left( \frac{k}{3x^{2}} \right) = \frac{4k}{x}$.
चूँकि $4k$ एक स्थिरांक है,इसलिए $\frac{dS}{dt} \propto \frac{1}{x}$.
अतः,घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि उसकी भुजा की लंबाई $x$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।