अतिपरवलय $7x^2 - 49y^2 = 343$ के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ बिंदु $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,जो $(0, -1)$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $x$-अक्ष से $P$ की दूरी क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ पर स्पर्श रेखा $3x - y + 4 = 0$ के समांतर है,तो $\phi$ का मान ............ $^o$ है।