અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે કે તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $c^2$ હોય,તો તેઓ કયા વક્ર પર છેદે છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$,નાભિઓ $(\pm 3, 0)$.

રેખાઓ $(x + y)t = a$ અને $x - y = at$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) છે.

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

$P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે,$S$ એ ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું તેનું નાભિ છે અને $Q = (0, 1)$ છે. જો $S Q = \sqrt{26}$ અને $S P = 6$ હોય,તો $\theta =$