कुछ रैखिक बाधाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $(0,2), (1,1), (3,3), (1,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिससे $Z$ का अधिकतम मान $(3,3)$ और $(1,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो . . . . . . ।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

प्रतिबंधों: $x + y \leq 7$,$2x - 3y + 6 \geq 0$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z = 13x - 15y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A (20, 10)$,$B (18, 12)$ और $C (12, 12)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 2x + 3y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों पर प्राप्त होता है:

$2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ रैखिक असमिकाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = qx + py$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।