$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(4, 6)$,$B(1, 5)$ અને $C(7, 2)$ છે. એક રેખા બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$ થાય. $\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો અને તેની સરખામણી $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળ સાથે કરો.

(1:16) આપેલ છે કે,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$.
ચૂક્યું કે $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$,થેલ્સના પ્રમેયના પ્રતિપ (સમપ્રમાણતાનું મૂળભૂત પ્રમેય) મુજબ,$DE \parallel BC$ થાય.
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ બરાબર હોય છે.
આમ,$\frac{\text{Area}(\Delta ADE)}{\text{Area}(\Delta ABC)} = \left(\frac{AD}{AB}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$.
હવે,$A(4, 6)$,$B(1, 5)$ અને $C(7, 2)$ યામોનો ઉપયોગ કરીને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(5 - 2) + 1(2 - 6) + 7(6 - 5)|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(3) + 1(-4) + 7(1)| = \frac{1}{2} |12 - 4 + 7| = \frac{1}{2} |15| = 7.5$ ચોરસ એકમ.
$\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{16} \times \text{Area}(\Delta ABC) = \frac{1}{16} \times 7.5 = \frac{7.5}{16} = \frac{15}{32}$ ચોરસ એકમ.
$\Delta ADE$ ના ક્ષેત્રફળ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:16$ છે.