दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी में तरंगों का वेग $2 \ m/s$ है। डोरी में अप्रगामी तरंगें बनती हैं जिनमें निस्पंद (nodes) $5.0 \ cm$ की दूरी पर हैं। डोरी के कंपन की आवृत्ति $Hz$ में है

$1\,m$ लंबाई और $0.01\,kg/m$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाली एक डोरी को $100\,N$ के तनाव तक खींचा जाता है। जब डोरी के दोनों सिरे स्थिर होते हैं,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $f_1, f_2$ और $f_3$ हैं। जब डोरी का केवल एक सिरा स्थिर होता है,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $n_1, n_2$ और $n_3$ हैं। तब:

दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी $2.0 \, cm$ के क्रमिक निस्पंद बिंदुओं (nodes) के बीच की दूरी के साथ अनुनाद मोड में कंपन करती है। अगली उच्च अनुनाद आवृत्ति के लिए,यह दूरी घटकर $1.6 \, cm$ हो जाती है। डोरी की लंबाई .... $cm$ है।

एक डोरी पर अप्रगामी तरंग (standing wave) बनती है। एक तरंग का समीकरण $y_1 = a \cos(\omega t - kx + \pi/3)$ है। तो दूसरी तरंग का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $x = 0$ पर एक निस्पंद (node) बने।

अप्रगामी तरंगें क्या हैं? उनका समीकरण प्राप्त कीजिए।

अप्रगामी तरंगों में,दो क्रमागत निस्पंदों (nodes) के बीच के सभी कण माध्य स्थिति से गुजरते हैं: