एक डोरी पर अप्रगामी तरंग (standing wave) बनती | vedclass

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Question

(D) परिणामी तरंग $y = y_1 + y_2$ है। मान लीजिए $y_2 = a \cos(\omega t + kx + \phi_0)$ है।अध्यारोपण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$y = a [\cos(\omega t

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$y_2 = a \cos(\omega t + kx + 4\pi/3)$

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(D) परिणामी तरंग $y = y_1 + y_2$ है। मान लीजिए $y_2 = a \cos(\omega t + kx + \phi_0)$ है।अध्यारोपण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$y = a [\cos(\omega t - kx + \pi/3) + \cos(\omega t + kx + \phi_0)]$.सर्वसमिका $\cos A + \cos B = 2 \cos((A+B)/2) \cos((A-B)/2)$ का उपयोग करने पर:$y = 2a \cos(\omega t + (kx + \phi_0 - kx + \pi/3)/2) \cos(-kx + (\pi/3 - \phi_0)/2)$.$x = 0$ पर निस्पंद के लिए,आयाम प्रत्येक $t$ के लिए शून्य होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि स्थानिक भाग $x = 0$ पर शून्य होना चाहिए।$\cos(0 + (\pi/3 - \phi_0)/2) = 0$.इसका अर्थ है कि $(\pi/3 - \phi_0)/2 = \pi/2$ या $3\pi/2$.$(\pi/3 - \phi_0)/2 = \pi/2$ के लिए,हमें $\pi/3 - \phi_0 = \pi$ मिलता है,इसलिए $\phi_0 = -2\pi/3$,जो $4\pi/3$ के बराबर है (क्योंकि $4\pi/3 - 2\pi = -2\pi/3$).अतः,$y_2 = a \cos(\omega t + kx + 4\pi/3)$।

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