अप्रगामी तरंगें क्या हैं? उनका समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) अप्रगामी तरंगें (Stationary waves): जब समान आयाम,आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य वाली दो तरंगें एक ही रेखा पर विपरीत दिशाओं में यात्रा करती हैं और अध्यारोपित होती हैं,तो बनने वाली परिणामी तरंग को अप्रगामी तरंग कहा जाता है।
ये परिणामी तरंगें किसी भी दिशा में आगे नहीं बढ़ती हैं; इसलिए,वे ऊर्जा का संचरण नहीं करती हैं।
समीकरण प्राप्त करने के लिए,समान आयाम $a$ और कोणीय आवृत्ति $\omega$ वाली दो तरंगों पर विचार करें जो विपरीत दिशाओं में यात्रा कर रही हैं:
$1$. धनात्मक $x$-दिशा में यात्रा करने वाली तरंग: $y_{1}(x, t) = a \sin(kx - \omega t)$
$2$. ऋणात्मक $x$-दिशा में यात्रा करने वाली तरंग: $y_{2}(x, t) = a \sin(kx + \omega t)$
अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,परिणामी विस्थापन $y$ है:
$y = y_{1} + y_{2}$
$y = a \sin(kx - \omega t) + a \sin(kx + \omega t)$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A) + \sin(B) = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:
$y = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$
यह एक अप्रगामी तरंग का समीकरण है,जहाँ $2a \sin(kx)$ स्थिति $x$ पर कण के आयाम को दर्शाता है।