x-अक्ष पर गति कर रहे एक कण का वेग (v) उसकी स् | vedclass

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Question

(D) त्वरण $a$ को सूत्र $a = v \frac{dv}{dx}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।सबसे पहले,हम स्थिति $x$ के फलन के रूप में वेग $v$ को दर्शाने वाली रेखा का समीकर

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$a = 4x - 8$

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(D) त्वरण $a$ को सूत्र $a = v \frac{dv}{dx}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।सबसे पहले,हम स्थिति $x$ के फलन के रूप में वेग $v$ को दर्शाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात करते हैं। यह रेखा $(0, 4)$ और $(2, 0)$ बिंदुओं से होकर गुजरती है।रेखा की ढाल $m = \frac{v_2 - v_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$ है।$y$-अंतःखंड $c = 4$ है।अतः,रेखा का समीकरण $v = mx + c$ के अनुसार $v = -2x + 4$ होगा।अब,$\frac{dv}{dx}$ ज्ञात करने के लिए हम $v$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(-2x + 4) = -2$।अंत में,हम त्वरण के सूत्र में $v$ और $\frac{dv}{dx}$ का मान रखते हैं:$a = v \frac{dv}{dx} = (-2x + 4)(-2) = 4x - 8$।अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

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चित्र एक सीधी रेखा में गति कर रहे एक कण का वेग-समय ग्राफ दर्शाता है। कण द्वारा तय की गई कुल दूरी ........ $m$ है।

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