$i - 2j + k$ અને $-2j + 3k$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$2, 1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $x = y + 2 = z$ અને $x + 2 = 2y = 2z$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો બિંદુ $(1, 2, 12)$ થી રેખા $PQ$ પરના લંબની લંબાઈ $l$ હોય,તો $l^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $7\lambda-10\mu=$

જો બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખા અને રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\alpha$ હોય,તો $28 \alpha^2$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $1$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.