एक प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थ के लिए चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi )$ का तापमान के साथ परिवर्तन किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

डॉक्टर प्रत्येक हृदय चक्र के दौरान उत्पन्न होने वाली ध्वनियों को सुनने के लिए स्टेथोस्कोप का उपयोग करते हैं। हृदय की दूसरी ध्वनि तब सुनाई देती है जब:

$10 \ g$ एक रेडियोधर्मी तत्व $2.303 \ \text{minutes}$ में विघटित होकर $1 \ g$ रह जाता है। उस रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु (मिनटों में) क्या है?

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।