ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.