a 0 માટે,ધારો કે frac{1}{a(a+1)(a+2) ldots( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\ldots(20-k)} = \frac{1}{(-1)^k k! (20-k)!}$.આમ,$A_k = \frac{(-1)^k}{k!(20-k)!}$.આપણે $\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$A_{14} = \frac{(-1)^{14}}{14!6!} = \frac{1}{14!6!}$.$A_{15} = \frac{(-1)^{15}}{15!5!} = -\frac{1}{15!5!}$.$A_{13} = \frac{(-1)^{13}}{13!7!} = -\frac{1}{13!7!}$.$\frac{A_{14}}{A_{13}} = \frac{1}{14!6!} 	imes (-13!7!) = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$.$\frac{A_{15}}{A_{13}} = -\frac{1}{15!5!} 	imes (-13!7!) = \frac{7 	imes 6}{15 	imes 14} = \frac{42}{210} = \frac{1}{5}$.તેથી,$100\left(\frac{A_{14}}{A_{13}} + \frac{A_{15}}{A_{13}}ight)^2 = 100\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{5}ight)^2 = 100\left(-\frac{3}{10}ight)^2 = 100 	imes \frac{9}{100} = 9$.

$a > 0$ માટે,ધારો કે $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. તો $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ ની કિંમત $....$ છે.

Similar Questions

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ માટે,$A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,અને $\frac{2 x^3+8 x^2-2 x-2}{(1-x)(1+x)(1-2 x)}$ ના $x$ ની ઘાતમાં વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ અનુક્રમે $l$ અને $m$ હોય,તો $lm=$

જો $\frac{9}{(x - 1)(x + 2)^2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{(x + 2)^2}$ હોય,તો $A - B - C = $

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ હોય,તો $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

$\frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module