समीकरण $\frac{(1 + i)x - 2i}{3 + i} + \frac{(2 - 3i)y + i}{3 - i} = i$ को संतुष्ट करने वाले $x$ और $y$ के मान हैं

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

$\text{Re} \left( \frac{(1 + i)^2}{3 - i} \right) =$

आर्गंड समतल में,$\frac{1+2i}{1-i}$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024} = $