frac{1}{5} + frac{1}{2} cdot frac{1}{5^2} + f | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $\frac{x}{1} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots = -\ln(1-x)$ के रूप में है,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।श्रेणी के विस्तार में $x =

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$2{\log _e} \frac{\sqrt{5}}{2}$

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(C) दी गई श्रेणी $\frac{x}{1} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots = -\ln(1-x)$ के रूप में है,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।श्रेणी के विस्तार में $x = \frac{1}{5}$ रखने पर:$S = -\ln(1 - \frac{1}{5}) = -\ln(\frac{4}{5}) = \ln(\frac{5}{4})$.हम $\frac{5}{4}$ को $(\frac{\sqrt{5}}{2})^2$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S = \ln((\frac{\sqrt{5}}{2})^2) = 2\ln(\frac{\sqrt{5}}{2})$.इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

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$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < a, b < 1$ और $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ है,तो $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ का मान ..... है।

मान ज्ञात कीजिए: $\log _e(x + 1) - \log _e(x - 1) = $

यदि $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ है,तो $e^S = $

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