यदि alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n,x^n+px+q | vedclass

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Question

(D) दिया गया बहुपद समीकरण $x^n+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ हैं,तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^n+px+q = (x-\alpha

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$n \alpha_n^{n-1}+p$

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(D) दिया गया बहुपद समीकरण $x^n+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ हैं,तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^n+px+q = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\ldots(x-\alpha_n)$. दोनों पक्षों को $(x-\alpha_n)$ से विभाजित करने पर: $\frac{x^n+px+q}{x-\alpha_n} = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\ldots(x-\alpha_{n-1})$. दोनों पक्षों में $x 	o \alpha_n$ की सीमा लेने पर: $\lim_{x 	o \alpha_n} \frac{x^n+px+q}{x-\alpha_n} = (\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2)\ldots(\alpha_n-\alpha_{n-1})$. बाएँ पक्ष के लिए $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o \alpha_n} \frac{\frac{d}{dx}(x^n+px+q)}{\frac{d}{dx}(x-\alpha_n)} = \lim_{x 	o \alpha_n} (nx^{n-1}+p) = n\alpha_n^{n-1}+p$. अतः,$(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2)\ldots(\alpha_n-\alpha_{n-1}) = n\alpha_n^{n-1}+p$.

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

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यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 1}\left((1-x) \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)\right)=$

मान लीजिए $f(2) = 4$ और $f'(2) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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