સંકલન int_{-pi / 4}^{pi / 4} (lambda|sin x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \mu \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$. તો $f(-x) = \frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{1+\cos x} = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ એ $0$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી સંકલન $J = 0$ થાય. આમ,$I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. જેથી,$\mu$ વાળું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module