समाकल int_0^{pi /4} frac{sqrt{tan x}}{sin x c | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} \, dx$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt

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$2$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} \, dx$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{	an x} / \cos^2 x}{(\sin x \cos x) / \cos^2 x} \, dx = \int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{	an x} \sec^2 x}{	an x} \, dx = \int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} \, dx$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x \, dx$. जब $x = 0$,तब $t = 0$. जब $x = \pi / 4$,तब $t = 1$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int_0^1 t^{-1/2} \, dt$. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = [2t^{1/2}]_0^1 = 2(1) - 2(0) = 2$.

समाकल $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ का मान क्या है?

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$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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