समाकलन int_{-pi/4}^{pi/4} sin^4 x , dx का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) माना $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^4 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ होगा।
सर्

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2$

Vedclass · Answer

(NONE) माना $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^4 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ होगा।
सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin^4 x = (\frac{1 - \cos 2x}{2})^2 = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \cos^2 2x)$ प्राप्त होता है।
आगे,$\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}$ है,इसलिए $\sin^4 x = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \frac{1 + \cos 4x}{2}) = \frac{1}{4}(\frac{3}{2} - 2\cos 2x + \frac{1}{2}\cos 4x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x$।
इसका समाकलन करने पर,$I = 2 \int_0^{\pi/4} (\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x) \, dx = 2 [\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{32}\sin 4x]_0^{\pi/4}$।
सीमाओं का मान रखने पर: $I = 2 [(\frac{3}{8} \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{4}\sin \frac{\pi}{2} + \frac{1}{32}\sin \pi) - (0)] = 2 [\frac{3\pi}{32} - \frac{1}{4}] = \frac{3\pi}{16} - \frac{1}{2}$।

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

यदि $\int_a^b {x^3} dx = 0$ और $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$)

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module