સંકલન int_{pi/6}^{pi/3} frac{4 - csc^2 x}{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$\frac{4}{\cos^4 x} - \frac{\csc^2 x}{\cos^4 x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$\frac{4}{\cos^4 x} - \frac{\csc^2 x}{\cos^4 x} = 4\sec^4 x - \frac{1}{\sin^2 x \cos^4 x}$.નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{\sin^2 x \cos^4 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^4 x} = \frac{1}{\cos^4 x} + \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \sec^4 x + \frac{4}{\sin^2(2x)} = \sec^4 x + 4\csc^2(2x)$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (4\sec^4 x - (\sec^4 x + 4\csc^2(2x))) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (3\sec^4 x - 4\csc^2(2x)) dx$.કારણ કે $\sec^4 x = (1 + 	an^2 x)\sec^2 x$,તેથી:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (3(1 + 	an^2 x)\sec^2 x - 4\csc^2(2x)) dx$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x = \pi/6, u = 1/\sqrt{3}$. જ્યારે $x = \pi/3, u = \sqrt{3}$.$I = [3(u + \frac{u^3}{3}) + 2\cot(2x)]_{\pi/6}^{\pi/3} = [3u + u^3 + 2\cot(2x)]_{\pi/6}^{\pi/3}$.સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા:$x = \pi/3$ માટે: $3(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^3 + 2\cot(2\pi/3) = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 2(-1/\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} - 2/\sqrt{3} = \frac{16}{\sqrt{3}}$.$x = \pi/6$ માટે: $3(1/\sqrt{3}) + (1/\sqrt{3})^3 + 2\cot(\pi/3) = \sqrt{3} + 1/(3\sqrt{3}) + 2/\sqrt{3} = \frac{16}{3\sqrt{3}}$.$I = \frac{16}{\sqrt{3}} - \frac{16}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$.

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

જો $m$ અને $n$ એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $(m - n)$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module