નિશ્ચિત સંકલન int_2^5 2[x] , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ આપેલ છે. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $1$ લંબાઈના અંતરાલોમાં અચળ પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ આપેલ છે. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $1$ લંબાઈના અંતરાલોમાં અચળ પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરે છે. આપણે સંકલનને પૂર્ણાંકો $3$ અને $4$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = 2 \left( \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx ight)$ $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$. $x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$. $x \in [4, 5)$ માટે,$[x] = 4$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = 2 \left( \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx ight)$ $I = 2 \left( [2x]_2^3 + [3x]_3^4 + [4x]_4^5 ight)$ $I = 2 \left( (6 - 4) + (12 - 9) + (20 - 16) ight)$ $I = 2 \left( 2 + 3 + 4 ight) = 2 	imes 9 = 18$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module