સંકલન int_{-1}^1 left( frac{x^3 + |x| + 1}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$. છેદ $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$. છેદ $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-1}^0 \frac{x^3 - x + 1}{(|x| + 1)^2} dx + \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1}{(|x| + 1)^2} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x = -t$ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x$ એ $-1$ થી $0$ જાય,ત્યારે $t$ એ $1$ થી $0$ જાય છે. $\int_1^0 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} (-dt) = \int_0^1 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} dt$. આમ,$I = \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1 - x^3 + x + 1}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2x + 2}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2(x + 1)}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2}{x + 1} dx$. $I = 2 [\log_e(x + 1)]_0^1 = 2(\log_e 2 - \log_e 1) = 2 \log_e 2$.

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module