વિધેય f(x) = 1 + x + intlimits_1^x (ln^2 t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ): $f'(x) = 1 + (\ln^2 x + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1 + 2 e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ): $f'(x) = 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x) = 0$. આ સમીકરણ $(\ln x + 1)^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $\ln x = -1$ એટલે કે $x = e^{-1}$. હવે,$f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + \int\limits_1^{e^{-1}} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt}(t \ln^2 t) = \ln^2 t + 2 \ln t$. તેથી,$\int (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt = t \ln^2 t$. નિશ્ચિત સંકલન ગણતા: $f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + [t \ln^2 t]_1^{e^{-1}} = 1 + e^{-1} + (e^{-1} \cdot (-1)^2 - 0) = 1 + 2e^{-1}$.

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module