F(x) = int_{x^2}^{x^3} frac{1}{log t} , dt,(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં આપણે લેબનિઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીશું: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^{-1} \cdot x(x - 1)$

Vedclass · Answer

(D) અહીં આપણે લેબનિઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીશું: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.આપેલ છે કે $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{\log t}$,$h(x) = x^3$,અને $g(x) = x^2$ છે.તેથી $h'(x) = 3x^2$ અને $g'(x) = 2x$ થાય.નિયમ લાગુ પાડતા:$F'(x) = \frac{1}{\log(x^3)} \cdot (3x^2) - \frac{1}{\log(x^2)} \cdot (2x)$$\log(x^n) = n \log x$ હોવાથી:$F'(x) = \frac{3x^2}{3 \log x} - \frac{2x}{2 \log x}$$F'(x) = \frac{x^2}{\log x} - \frac{x}{\log x} = \frac{x^2 - x}{\log x} = \frac{x(x - 1)}{\log x} = x(x - 1)(\log x)^{-1}$.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module